फलन frac{1}{x-sqrt{x}} का समाकलन कीजिए। | vedclass

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Question

(A) दिया गया समाकलन $I = \int \frac{1}{x-\sqrt{x}} dx$ है। हम हर को $\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)$ के रूप में लिख सकते हैं। अतः,$I = \int \frac{1}{\sqrt{x}(\s

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$2 \log |\sqrt{x}-1| + C$

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(A) दिया गया समाकलन $I = \int \frac{1}{x-\sqrt{x}} dx$ है। हम हर को $\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)$ के रूप में लिख सकते हैं। अतः,$I = \int \frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)} dx$। माना $t = \sqrt{x}-1$। तब,$dt = \frac{1}{2\sqrt{x}} dx$,जिसका अर्थ है कि $\frac{dx}{\sqrt{x}} = 2 dt$। इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $I = \int \frac{2}{t} dt$ प्राप्त होता है। $t$ के सापेक्ष समाकलन करने पर,हमें $I = 2 \log |t| + C$ प्राप्त होता है। $t = \sqrt{x}-1$ वापस रखने पर,हमें $I = 2 \log |\sqrt{x}-1| + C$ प्राप्त होता है,जहाँ $C$ एक स्वेच्छ अचर है।

फलन $\frac{1}{x-\sqrt{x}}$ का समाकलन कीजिए।

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$\int \frac{e^x(1+x)}{\cos ^2(e^x \cdot x)} dx =$

$\int \frac{x e^{\left(\frac{x^2}{x^2-2}\right)}}{x^4-4 x^2+4} d x=$

$ \int \frac{1}{\sqrt{3-6 x-9 x^{2}}} d x $ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{\sec^2 x}{(\sec x + \tan x)^{5/2}} dx =$

समाकल का मान ज्ञात कीजिए: $\int \frac{(x+1)(x+\log x)^2}{x} dx$

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